Евгений Дмитриевич Дога родился 1 марта 1937 года в селе Мокра Рыбницкого района Молдавской АССР.
В 1951—1955 годах учился в музыкальном училище в Кишинёве по классу виолончели, затем в консерватории по классу виолончели (1955—1960) и по классу композиции (1960—1965).
Параллельно с учёбой работал на Молдавском радио, сочинял песни и инструментальную музыку. С 1969 года Дога написал музыку для блолее чем 200 кинофильмов.
В 1962—1963 годах Евгений Дога преподавал в одной из кишинёвских музыкальных школ, а в 1963—1967 годах — теорию музыки в Кишинёвском музыкальном училище им. Е. Коки. Написал и издал учебник для студентов.
В 1967—1972 годах являлся членом репертуарно-редакционной коллегии Министерства культуры Молдавии. С 1974 года - Член Союза композиторов СССР; Член Союза кинематографистов СССР (1975). В 1987—1991 годах был членом комиссии по Ленинским и Государственным премиям СССР.
Евгений Дмитриевич - Народный артист Молдавии (1984) и СССР (1987), Заслуженный деятель искусств Молдавской ССР (1974), Лауреат премии комсомола Молдавии (1973), Государственных премий Молдавской СССР (1980) и СССР (1984), Обладатель Гран-при Международного фестиваля музыкальных фильмов «Брно-91» за особые заслуги в области киномузыки (1991). Награждён орденом Республики Молдавия (1997),
медалью М.Еминеску (2000), орденом «Звезда Румынии» (2004), Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени.