Иван Иванович Дзержинский родился 9 апреля (27.03) 1909 года в Тамбове.В 1925 году он поступил в 1-й музыкальный техникум, в класс профессора Б.Л.Яворского. В 1929 - в Техникум имени Гнесиных, где обучался в классе композиции профессора М.Ф.Гнесина.
В 1930 году переехал в Ленинград, где до 1932 года занимался в классе композиции Центрального музыкального техникума у профессора П.Б.Розанова. Здесь им были написаны «Поэма о Днепре» и «Весенняя сюита» для фортепиано, «Северные песни», первый фортепианный концерт. В эти же годы композитор создал свою первую оперу «Тихий Дон» (по роману М. А. Шолохова), ставшую вехой в развитии музыкального театра (первой исполнительницей роли Аксиньи стала Н. Л. Вельтер). Вторая часть оперы — «Григорий Мелехов» написана в 1967 году.
По рекомендации Д.Д.Шостаковича опера «Тихий Дон» была включена С.А.Самосудом в план Ленинградского малого театра оперы и балета (ЛМАТОБ), в октябре 1935 года была поставлена и вскоре вошла в репертуар многих музыкальных театров страны. Первое издание клавира вышло с посвящением Д.Д.Шостаковичу. При вторичном издании клавира Дзержинский снял посвящение под влиянием редакционной статьи «Сумбур вместо музыки» в газете «Правда».
В 1937 году написал оперу «Поднятая целина». В 1939 году появилась опера «Волочаевские дни». Вслед за этим композитор приступил к написанию оперы на сюжет драмы А.Н.Островского «Гроза», но эта работа была прервана войной.
В 1943 году ЛМАТОБ в Чкалове, а затем и МАМТ имени К.С.Станиславского в Москве осуществили постановку новой оперы И.И.Дзержинского «Надежда Светлова», посвящённой обороне Ленинграда. Кроме опер в годы войны композитор создал ряд камерных произведений: вокально-лирический цикл «Первая любовь» (стихи А.И.Фатьянова, 1943), вокальный цикл «Залётная птица» (стихи В.Лифшица, 1945), сюиту для фортепиано «Русские художники», навеянную впечатлениями от картин великих русских живописцев В.И.Сурикова, И.И.Левитана, И.Н.Крамского, И.И.Шишкина, В.А.Серова.
После войны Дзержинский написал музыкальную комедию «В зимнюю ночь» по повести А.С.Пушкина «Метель». Премьера состоялась в Ленинградском театре музыкальной комедии в 1946 году. В последующие годы композитор создал три вокальных цикла «Новое село» (стихи А.Д.Чуркина, 1948), «Земля» (стихи А.И.Фатьянова, 1949), «Женщине-другу» (стихи А.Д.Чуркина, 1950).
Дзержинским написана музыка к фильмам: «Инженер Гоф» (БЕЛГОСКИНО, 1935), «На отдыхе» («Ленфильм», 1936), «Когда казаки плачут» (Свердловская киностудия, 1963).
Иван Иванович - Заслуженный деятель искусств РСФСР (1957), Народный артист РСФСР (1977), Лауреат Сталинской премии третьей степени (1950). Награждён орденами Орден Ленина (1939) и Трудового Красного Знамени.
Умер 18 января 1978 года в Ленинграде.