Игорь Яковлевич Гранов родился 9 февраля 1938 года в Москве. В 1956 году окончил Музыкальное училище имени Октябрьской революции, а в 1973 году - Высшие Режиссёрские курсы при ГИТИС.Руководил хором в музыкальной школе имени И.Дунаевского, с 1957 в ВГКО (Москонцерте) как пианист-аккомпаниатор, работал также в составе концертного ансамбля трубача М. Волоха. Увлекался джазовой импровизацией.
Тогда же Игорь Гранов начал писать первые песни - «Колыбельная», «Берёзки русской стан белоснежный» и др. В 1958 году Гранов создал небольшой джазовый коллектив (фортепиано, контрабас, ударные, гитара),
в репертуаре которого были произведения советских композиторов в его обработках. Вместе с певицей Тамарой Миансаровой Игорь Гранов в 1959 году стал лауреатом Международного фестиваля в Хельсинки.
С этим же ансамблем Миансарова подготовила песню «Пусть всегда будет солнце», которая принесла ей лауреатство в Сопоте. В ансамбле Игоря Гранова получили известность сменившие Миансарову певцы Лев Барашков и Аида Ведищева.
Плодотворным оказалось сотрудничество (1961-1969) с эстрадным автором и конферансье Эмилем Родовым, автором текстов ряда песен Игоря Гранова. Многие песни Гранова стали популярными: «20-й век», «Балалайка, гитара и я» и др.
В 1968 году вслед за ленинградскими «Поющими гитарами» Гранов создал ВИА «Голубые гитары» (инструментальный состав: три гитары, ударные, клавишные) и начал активно концертировать.
В 1973 году ансамбль стал лауреатом Международного конкурса эстрадной песни «Братиславская лира». В ансамбле Гранова начинали известные впоследствии композиторы, музыканты, певцы:
И.Крутой, П.Бабаков, Н.Шеманкова, П.Подгородецкий, О.Сорокин, А.Пузырев, С.Макеев. Как режиссёр Игорь Гранов участвовал в проведении многих фестивалей, праздников, больших концертных программ на стадионах, во дворцах спорта, КДС.
В 1969-70 гг. гастролировал с группой Московского мюзик-холла (дирижёр и музыкальный руководитель) по Латинской Америке, в Мексике, Канаде. В 1990 году И.Гранов создал экспериментальный театр-студию “Музыка”.
В 1993 году театр-студия был им преобразован в “Дом эстрады сценографии и менеджмента”. Заслуженный артист России, Доктор искусствоведения (1997), вице-президент и член правления Международного союза деятелей эстрадного искусства.
Почётный профессор Международной Академии наук (Сан-Марино). Награждён Орденом Дружбы (2004). Умер 19 июня 2021 года.