Евгений Дмитриевич Дога родился 1 марта 1937 года в селе Мокра Рыбницкого района Молдавской АССР.В 1951-55 гг. учился в музыкальном училище в Кишинёве по классу виолончели, затем в консерватории по классу виолончели (1955-60) и по классу композиции (1960-65).
Параллельно с учёбой работал на Молдавском радио, сочинял песни и инструментальную музыку. С 1969 года Дога написал музыку для блолее чем 200 кинофильмов.
В 1962-63 гг. Евгений Дога преподавал в одной из кишинёвских музыкальных школ, а в 1963-67 гг. - теорию музыки в Кишинёвском музыкальном училище им. Е.Коки. Написал и издал учебник для студентов.
В 1967-72 гг. являлся членом репертуарно-редакционной коллегии Министерства культуры Молдавии. С 1974 года - Член Союза композиторов СССР; Член Союза кинематографистов СССР (1975).
В 1987-91 гг. был членом комиссии по Ленинским и Государственным премиям СССР. Народный артист Молдавии (1984) и СССР (1987), Заслуженный деятель искусств Молдавской ССР (1974), Лауреат премии комсомола Молдавии (1973),
Государственных премий Молдавской СССР (1980) и СССР (1984), Обладатель Гран-при Международного фестиваля музыкальных фильмов «Брно-91» за особые заслуги в области киномузыки (1991).
Награждён орденом Республики Молдавия (1997), медалью М.Еминеску (2000), орденом «Звезда Румынии» (2004), Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени.